Youtubeで動画をアップすると自動でサムネが生成されていると思いますが、
このサムネを別サイトで使いたい場合、以下の方法で取得できました。
http://i.ytimg.com/vi/動画ID/画像サイズ.jpg
動画IDは、
https://www.youtube.com/watch?v=JxS5E-kZc2s
なら、 watch?v=以下の部分
サムネのサイズ
デフォルト：120ｘ90
http://i.ytimg.com/vi/JxS5E-kZc2s/default.jpg
サムネ1：120ｘ90
http://i.ytimg.com/vi/JxS5E-kZc2s/1.jpg
サムネ２：120×90
http://i.ytimg.com/vi/JxS5E-kZc2s/2.jpg
サムネ3：120×90
http://i.ytimg.com/vi/JxS5E-kZc2s/3.jpg
サムネ4：320×180
http://i.ytimg.com/vi/JxS5E-kZc2s/mqdefault.jpg
サムネ5：480×360
http://i.ytimg.com/vi/JxS5E-kZc2s/hqdefault.jpg
サムネ6：640×480
http://i.ytimg.com/vi/JxS5E-kZc2s/sddefault.jpg
サムネ7：1280×720
http://i.ytimg.com/vi/JxS5E-kZc2s/maxresdefault.jpg
思った以上にカンタン。さすがGoogleです。