Youtubeで動画をアップすると自動でサムネが生成されていると思いますが、
このサムネを別サイトで使いたい場合、以下の方法で取得できました。
http://i.ytimg.com/vi/動画ID/画像サイズ.jpg
動画IDは、
https://www.youtube.com/watch?v=JxS5E-kZc2s
なら、 watch?v=以下の部分
サムネのサイズ
デフォルト：120ｘ90
http://i.ytimg.com/vi/JxS5E-kZc2s/default.jpg
サムネ1：120ｘ90
http://i.ytimg.com/vi/JxS5E-kZc2s/1.jpg
サムネ２：120x90
http://i.ytimg.com/vi/JxS5E-kZc2s/2.jpg
サムネ3：120x90
http://i.ytimg.com/vi/JxS5E-kZc2s/3.jpg
サムネ4：320x180
http://i.ytimg.com/vi/JxS5E-kZc2s/mqdefault.jpg
サムネ5：480x360
http://i.ytimg.com/vi/JxS5E-kZc2s/hqdefault.jpg
サムネ6：640x480
http://i.ytimg.com/vi/JxS5E-kZc2s/sddefault.jpg
サムネ7：1280x720
http://i.ytimg.com/vi/JxS5E-kZc2s/maxresdefault.jpg
思った以上にカンタン。さすがGoogleです。